Tema: Cadenas de Markov, como encontrar patrones ocultos en series de precios.

Uno de los métodos más sorprendentes que hay en los procesos estocásticos son las Cadenas de Markov, para ellos vamos a definir tres términos:

Procesos Estocásticos:



Como ejemplo puede ser tirar una moneda cada minuto y anotar el resultado, apareciendo cara o cruz, la función probabilística seria una Bernoulli donde solo podemos tener dos valores cara o cruz y la suma de las probabilidades de ambas es una, al ser los únicos sucesos posibles.



Cadenas:

Las Cadenas de Markov son un tipo de proceso estocástico discreto a intervalos de tiempo como puede ser tirar una moneda, tirar un dados. Si por ejemplo simuláramos los precios de una acción cada hora sería un proceso de tiempo discreto pero continuo, puede tomar cualquier valor dentro de la distribución continua que se considere.





Markov:



Resumiendo: Las cadenas de Markow es un método estadístico que permite simular las sendas de precios de activos de manera discreta (puede ser continua), a partir de lo que acaba de ocurrir.

Por ejemplo tiramos una moneda y sale cara, pues una cadena de Markov nos dirá que evento será más probable en el futuro si se cumple la distribución de probabilidad, a partir del último resultado.

Permite simular multitud de procesos, en función de las funciones de probabilidad y los distintos eventos. Como ejemplo podemos ver la evolución del EURUSD donde se aprecia como la senda de precios sigue un proceso de Markov de tiempo discreto (cada 15 minutos) y estado continuo.



En el gráfico se observa como hacer lo que había hecho el EURUSD en el momento anterior tenía muchas probabilidades que lo hiciera en el futuro.

t (15) = Sube en t+1(15) muchas probabilidades de subir
t (15) = Baja en t+1(15) muchas probabilidades de bajar

Un saludo.

Matrices de Markov

Supongamos que estamos analizando las clases sociales de una determinada nación y obtenemos que tenemos una matriz que nos dice si los padres de una persona a la edad de 40 años eran de una determinada clase, cuál es la probabilidad de que su hijo pertenezca a una determinada clase a la edad de 40 años.

Imaginemos que esas probabilidades son las que nos aparecen en la imagen:



Estado transición Matriz:



Si pertenezco a la clase baja, tengo un 49% de probabilidades de seguir siendo clase baja. Un 50% ser clase media y solo un 0.09% ser clase alta.

Es decir esta herramienta sirve para obtener probabilidades de sucesos a partir de una serie de temporal de rendimientos, por ejemplo: Si lanzo una orden buy ¿ Qué probabilidad tengo de ganar en la siguiente hora si la orden anterior fue ganadora ?

Estoy preparando un ejemplo en R, que va a permitir obtener las probabilidades de una matriz a partir de una serie de precios del EURUSD.


Un saludo.

Modelos dinámicos

Uno de los problemas que nos enfrentamos las personas que intentamos crear modelos matemáticos para intentar predecir los mercados es que nos encontramos que no tienen ninguna capacidad de predecir nada. Incluso mucho peor creamos un modelo matemático (algorítmico) que supuestamente funciona, apostando un capital que vamos a acabar perdiendo.

El motivo de los sucesivos fracasos son muy simples, nosotros estamos creando un modelo estático para predecir un modelo dinámico.

Modelo dinámico:



Link: https://www.uv.es/olmos/Ecuaciones%20diferenciales.pdf