Tema: ¿Existe la ley del impulso?

Hola amigos: ¿Habéis oído hablar de Benoit Mandelbrot? Bueno, fue un buen matemático "geométrico", desarrolló un nuevo tipo de matemática capaz de describir la estructura irregular del mundo natural, e inventó un nombre para las nuevas formas geométricas involucradas: fractales. Algún día con más tiempo hablaremos de él, porque se lo merece. Estudió la iteración de las aplicaciones en el plano complejo y los diagramas de bifurcación. Creó el conjunto que lleva su nombre, mas conocido por el hombre de Mandelbrot, donde esa figura llamada hombre, está formada por diversas estructuras de: remolinos, rollos de papel, caballitos de mar, protuberancias, coles de Bruselas, cactus florecientes, serpientes delgadas, espirales, manchas de tinta con formas de insectos, rayos... Y cada cierto tiempo, oculto profundamente dentro del hombre de Mandelbrot, quizá en una millonésima de su tamaño, podemos encontrar... Diminutos hombres de Mandelbrot, completamente iguales en todo detalle, incluyendo tener sus propios hombres de Mandelbrot y así... más y más.

¿Puede la teoría de los fractales superar la mera descripción y adquirir un significado más profundo? ¿Puede ser utilizada para predecir nuevos fenómenos y ampliar nuestro conocimiento de la naturaleza? ¿O es meramente descriptiva?

Aquí, en este foro, se han visto trozos de gráfico en intradía iguales a trozos de gráfico diarios, e iguales a trozos de gráfico mensual. Unos dentro de otros... como el hombre de Mandelbrot.

Ralph Nelson Elliott sí es bien conocido por los seguidores de estos foros, al menos han oído hablar de su teoría de las ondas. Yo las he estudiado y admito que proporcionan una gran visibilidad del mercado, también reconozco que tiene demasiadas reglas y condiciones que complican su seguimiento. Lo que más me interesa, es su aportación y descubrimiento a través de la observación, de patrones de comportamiento humano relacionados con el fenómeno de la sección perfecta y Fibonacci, tomando una importancia extraordinaria los ratios del 38.2% y el 61,8% (1.618) ¿Es este número la dimensión fractal utilizada en los gráficos de Bolsa? No lo sé. Aún no he encontrado los logaritmos que lo pueden demostrar. Lo que sí está suficientemente demostrado es, que dado un impulso X, "claro, como dice elabuelo", su inercia posterior lo lleva a un recorrido del 161.8%.

¿Y cuando hay un impulso claro? Todos sabemos ya a estas alturas, que el mercado tiene un componente psíquico muy importante, que influye sobremanera en su evolución. Cuando el mercado está en tendencia bajista, los inversores por lo general piensan que está demasiado caro para comprar, existen muchas circunstancias que hacen pensar que debe seguir bajando, los datos económicos son malos y las expectativas peores, se entra en un estado de depresión y el mercado sigue bajando y bajando. En un momento dado, algunos inversores comienzan a tener conciencia de que, el mercado parece estar barato, quizás demasiado barato, dicha conciencia se va poco a poco extendiendo y generalizando por toda la comunidad inversora. Salta la chispa por un dato económico mejor de lo esperado o un acontecimiento mundial favorable, y ya está, se inicia una locura compradora que genera un gran "impulso" de los precios, hasta que algunos inversores más especuladores, inician sus ventas en la llamada recogida de beneficios.

Por el contrario, en el mercado alcista los compradores piensan que los precios están bajos, que hay muchas posibilidades de que sigan subiendo, los datos económicos positivos se suceden, y la avaricia en algunos casos, unida a la lógica necesidad de obtener rentabilidad en la mayoría, llevan la euforia compradora a seguir comprando y los precios, a seguir y seguir subiendo en una escalada que parece no tener fin, incluso aunque los datos o las expectativas ya no sean tan buenas. En algún momento algunos inversores piensan que el mercado está caro. La conciencia de prohibitivo se va extendiendo. Un mal dato económico peor de lo esperado o un acontecimiento mundial desastroso, desatan el pánico vendedor entre los inversores produciendo un gran "impulso" de bajada, hasta que algunos arriesgados comienzan a comprar pensando aprovechar una buena oportunidad.

Tanto, en el impulso alcista como en el bajista, hay una descarga psíquica colectiva muy importante, que tiene impacto en la Conciencia Universal y queda registrada en las Leyes del Universo.

Henri Poincaré nacido en 1854 en Nancy (Francia), para mi gusto, uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos "último universalista" capaz de trabajar en todas las ramas, inventor de una nueva rama de la matemática: la topología, la matemática de la continuidad, el estudio de los cambios suaves, graduales, la ciencia de lo no roto. La topología es una especie de geometría en la que longitudes, ángulos, áreas y formas son infinitamente cambiables.

Pues bien, hace ya más de un siglo escribió un ensayo llamado Azar que voy a tratar de resumir esperando que no pierda su calidad y clarividencia.

"Una causa muy pequeña, que se escapa a nuestro control, produce un efecto considerable que podemos ver y que decimos entonces que se debe al azar. Si pudiéramos conocer las leyes de la naturaleza y la situación del universo en un instante inicial, deberíamos de ser capaces de predecir exactamente la situación de ese mismo universo en un instante posterior. Pero, incluso cuando las leyes naturales no presentan secretos para nosotros, sólo seríamos capaces de conocer la situación inicial "aproximadamente". Si ello nos permite adivinar la situación posterior conl, produce un efecto considerable que podemos ver y que decimos entonces que se debe al azar. Si pudiéramos conocer las leyes de la naturaleza y la situación del universo en un instante inicial, deberíamos de ser capaces de predecir exactamente la situación de ese mismo universo en un instante posterior. Pero, incluso cuando las leyes naturales no presentan secretos para nosotros, sólo seríamos capaces de conocer la situación inicial "aproximadamente". Si ello nos permite adivinar la situación posterior conl, produce un efecto considerable que podemos ver y que decimos entonces que se debe al azar. Si pudiéramos conocer las leyes de la naturaleza y la situación del universo en un instante inicial, deberíamos de ser capaces de predecir exactamente la situación de ese mismo universo en un instante posterior. Pero, incluso cuando las leyes naturales no presentan secretos para nosotros, sólo seríamos capaces de conocer la situación inicial "aproximadamente". algún punto; pero no pueden predecir donde; una décima de grado de más en un punto que en otro y el ciclón se desencadena aquí y no allí, y extiende su furia sobre países que de lo contrario no la hubieran sufrido. Esto lo podríamos haber predicho si hubiéramos sabido esa décima de grado, pero las observaciones no eran ni lo suficientemente cercanas entre sí, ni lo suficientemente precisas, y por esta razón todo parece debido al azar.

El juego de la ruleta es bastante parecido al ejemplo anterior. Supongamos una aguja que gira sobre un eje en un marcador dividido en cien sectores, rojos y negros alternativamente, si para en un sector rojo, yo gano, y si no, pierdo. La aguja dará unas diez o veinte vueltas y parará antes o después, de acuerdo con el impulso que le haya dado. Es suficiente que el impulso varíe únicamente en una milésima parte para hacer que la aguja pare en un sector rojo o en el siguiente sector negro. Dicha diferencia no puede ser distinguida por los sentidos musculares y escapa incluso al control de los instrumentos más precisos. Así, me es imposible predecir que es lo que hará la aguja y por eso es, por lo que mi corazón late fuerte y por lo que deposito todas mis esperanzas en la suerte".

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Pues ahí lo tienen. Uno de los matemáticos más importantes de todos los tiempos afirmaba hace más de un siglo, que conociendo con exactitud las condiciones o el impulso inicial, se podría establecer con bastante aproximación la situación posterior. Hoy, con los medios informáticos a nuestro alcance es muy fácil medir con exactitud el impulso del mercado, solo hay que observar el gráfico, encontrar el correcto, determinarlo, medirlo, desarrollarlo y expandirlo.

Y como y donde se memoriza el impulso? Aquí, aunque tengo mucho escrito sobre el tema, voy a pasar de puntillas, solo lo imprescindible.

Todos los impulsos de la vida tienen impacto en la Conciencia Universal y quedan registrados, y todos están sujetos a Leyes Universales. Nosotros somos y formamos parte del Universo. El odio, la violencia, el amor. . . Según la envergadura del impulso, así será el impacto y su desarrollo posterior, Estos impulsos en la actualidad son difíciles de medir y por tanto de extraer el alcance de sus consecuencias. Nos centraremos solo en el impulso del mercado de valores, ya que tenemos la ventaja y la suerte de tener una especie de Electrocardiógrafo en el gráfico, que, al igual que ocurre en el Universo (pero no podemos ver), mide minuto a minuto las sensaciones psíquicas de miles y miles de inversores y que nos ayudan a medir y extrapolar sus resultados.

Ejemplos de lo comentado aquí, podéis verlo en todos los gráficos si lo hacéis con interés y paciencia. No expongo ninguno porque sería repetir muchos de ellos subidos por los compañeros de este foro.

Pido perdón por ocupar tanto espacio y animo a quien esté interesado a profundizar en el tema que para mí, no ha hecho más que empezar.

Un saludo y mucha suerte
:D :D

Un gráfico de este valor. Desde los 6.60 en Octubre del 2.003 hace un primer impulso alcista que lo lleva (en grafico diario) a los 9.12. Continua su extensión hasta los 13.15 en Febrero de este año, lo cumple con exactitud y tiene una parada para que se vea con claridad.

En gráfico semanal el impulso no se habría acabado hasta los 9.54, su extensión tiene como objetivo los 14.25 que además coincide con una fuerte resistencia de largo plazo.

:wink: Seguimos viendonos.

Bueno, ya que me habéis dejado la tira para mi solito, seguiremos con ella. Y lo haremos continuando con el mismo gráfico que ya tenemos estudiado

Seguiremos centrandonos en la montañita que comenzó a formarse en Octubre del 2.002, exactamente en su ladera izquierda. Observamos que al llegar el precio a los 9.09 tuvo su pequeña corrección, de un euro exactamente (ver rectangulo color verde) y en su extensión, sospechosamente, vuelve a tenerla al llegar a los 13.15, y siguiendo con la misma proporcionalidad esta es de un 1.61 en su primer tramo. ¿No es mucha casualidad?. Después hay un Zig Zag que en un caso es en sentido ascendente y en otro descendente, pero que no resta nada al impacto visual de encontrarnos ante una misma figura. Y si el precio continua, y seguramente lo hará, hasta los 14.25, entonces se habrá formado completamente la ladera izquierda de la montañita en una escala superior. ¡ Humm, vaya vaya! ¿Por qué pondríamos a Mandelbrot al principio de este mamotreco, ¿Recordais una de las preguntas? ... ¿Puede la teoría de los fractales ser utilizada para predecir nuevos fenómenos y ampliar nuestro conocmiento de la naturaleza?

Bueno, ya que me habéis dejado la tira para mi solito, seguiremos con ella. Y lo haremos continuando con el mismo gráfico que ya tenemos estudiado

Seguiremos centrandonos en la montañita que comenzó a formarse en Octubre del 2.002, exactamente en su ladera izquierda. Observamos que al llegar el precio a los 9.09 tuvo su pequeña corrección, de un euro exactamente (ver rectangulo color verde) y en su extensión, sospechosamente, vuelve a tenerla al llegar a los 13.15, y siguiendo con la misma proporcionalidad esta es de un 1.61 en su primer tramo. ¿No es mucha casualidad?. Después hay un Zig Zag que en un caso es en sentido ascendente y en otro descendente, pero que no resta nada al impacto visual de encontrarnos ante una misma figura. Y si el precio continua, y seguramente lo hará, hasta los 14.25, entonces se habrá formado completamente la ladera izquierda de la montañita en una escala superior. ¡ Humm, vaya vaya! ¿Por qué pondríamos a Mandelbrot al principio de este mamotreco, ¿Recordais una de las preguntas? ... ¿Puede la teoría de los fractales ser utilizada para predecir nuevos fenómenos y ampliar nuestro conocmiento de la naturaleza?

Sigamos con el siguiente gráfico del mismo valor. Completada la ladera de la izquierda, ¿por qué no seguir con la de la derecha? Dicho así, es lo más parecido a un delirio, pero los fractales son figuras completas, y la montañita se completa con la ladera izquierda y también con la derecha, así que con vuestro permiso vamos a continuar con su estudio centrandonos solamente en el primer tramo de dicha ladera.

Desde los 9.53 el valor de la acción corrige 1.88 euros multiplicado por 1.618 para seguir en la misma escala nos da un resultado de 3.04, que restado a los 14.25 (que aún no ha llegado pero que llegará) llevaría el valor de la acción alrededor de los 11 euros, lugar donde se encuentra un soporte importante que da sentido a todo lo anterior. Pero tranquilos, la izquierda tardó en formarse dos meses y su desarrollo posterior a escala ha necesitado dos años. Lo último comentado tardó más de un mes.

Hasta pronto amigos, tenemos muchas cosas pendientes. :D :D

Hola Cecinape,
estaba leyendo las observaciones que haces sobre el grafico de Telefonica y en principio no coinciden los precios que te salen para las fechas del impulso inicialcon los de mi Visual Chart.
Po ejemplo para el 6/11/02 el maximo que tengo en Visual es 8.52, y para el 1/11/02 el minimo que yo tengo es 6.16. He comprobado los precios para dichas fechas con los que recibo de RSI DATA y sale tambien distinto: 1/10/02 minimo 6.72 y 6/11/02 maximo 9.30.

El recorrido de dicho impulso sale distinto segun tu Visual C. (2.52), el mio (2.36) y RSI DATA (2.58
Aparentemente, estas diferencias serian despreciables pero al aplicarles la tecnica de proyeccion-extension de Fibonacci los objetivos llegan a variar de forma importante.

Podrias comprobar estos precios???

Por lo demas, quiero decirte mi mas absoluto acuerdo con lo que estas esponiendo. :D :D

Un saludo.

Gracias enki, por contestarme, por tu interés y por tu revisión de datos, como tu bien dices en la extensión una pequeña diferencia en principio puede ser enorme.

Un gran alumno de Poincaré maniufestó y demostró, que el suave aleteo de una simple mariposa en el Pacifico, podía desencadenar un gran ciclón en otra parte del planeta.

Posiblemente tus datos sean los buenos. El Visual me dá bastantes problemas y ya he recibido varias críticas en otros foros a este respecto. Pero para mí, más importante que la exactitud de los datos puntuales, de momento, es el concepto global, tener una visión clara de lo que puede ocurrir en el corto y en el medio plazo. Si se demuestra con el paso del tiempo lo que estamos desarrollando, ya utilizaremos potentes sistemas y programas, para trasladar un pequeño fractal a objetivos futuros amplificado convenientemente.

Una vez más, gracias enki. :D Saludos y mucha suerte.

Ya que estamos metidos en faena, expondremos otro gráfico esperando que los datos esten medio bien (ya no me fio ni un pelo), la extensión del 955 nos llevaría a los 1.253 con un tirón final de 25 puntos que nos avisaría. Saludos. suerte y salud para verlo. :D

Hola Cecinape, gracias por tu rapido comentario.
Cuenta con mi apoyo en esta exposicion.
El modelo de comportamiento al que estas haciendo referencia se cumple perfectamente en los intradias de productos como los futuros del Ibex, Dax, S&P, DJIA.
Curiosamente, un futuro con tampoca liquidez como es la del Ibex tambien tiene comportamientos que responden a este patron. Me ha sorprendido ver que acciones como las de la Bolsa de Madrid tambien lo tienen.

Respecto a poder medelizar estos comportamientos (llameseles patrones, fractales o como mas nos convenga) te puedo decir que en el año 1994 propuse esta idea en la universidad (en los deparrtamentos de Econometria y Matematicas Financieras). El resultado fue de indiferencia. Solamente una persona (Fisico) se intereso por el tema, pero su desconocimiento de los mercados era total.

Posteriormente, ya dentro de un grupo de trabajo realizamos un trabajo de modelizacion econometrica intermercados, tenienndo en cuenta, esntre otras cosas, estas que tu muestras. El resultado fue que los miembros del grupo obtuvimos la mejor nota academica, pero debido a la falta de tiempo (todos ademas de la carrera estabamos trabajando) y nuevamente la falta de apoyo de los jefes de departamento, el trabajo quedo inconcluso (aun as, el que realizamos llego a mas de 100 paginas).

Pasados ya varios años tuve conocimiento de que en varias entidades como el BBVA se trabajaba en esta direccion, ademas algunos profesionales se habian trasladado a EE.UU para trabajar en esta linea.

Uun saludo
l

Tienes razón enki. Los índices y las acciones tienen un patrón de comportamiento curioso de investigar, modelizarlo es difícil y agradezco tu apoyo enormemente. No me extrañaría en absoluto que en BBVA trabajen en este sentido ya que cuenta con un gran Departamento de Mercados, un excelente Servicio de Estudios y un inmejorable Consejero Delegado. El tema no es nuevo y la inquietud por investigarlo tampoco, tu mismo como dices ya lo habías intentado. El hecho de que yo esté escribiendo sobre él es prueba de que alguien lo está haciendo en otra parte. Forma parte de lo comentado en otro lugar como Conciencia Universal. Quien ha estado en un concurso de ideas para resolver algún problema, habrá observado al exponer su solución, que otros lo habían pensado por disparatado que fuera dicho resultado. Cuando Darwin llegó a Londres, después de un viaje de 5 años, se encontró que un paisano estaba desarrollando algo muy parecido a su teoría de la evolución de las especies o selección natural. Después de una gran polémica, la comunidad científica se inclinó por Darwin y el paisano limpió su honor demostrando que no tenía conocimiento alguno de las investigaciones del otro. Cuando nuestros antepasados descubrieron el fuego, dicho descubrimiento fue simultaneo en varios puntos del planeta. Y a mí, me perdonáis, porque cuando toco este tema me embalo y no es eso lo que nos trae a este foro.

Volviendo a nuestro asunto. Antes que nada, reconocer que hay un error en los cálculos numéricos manuales efectuados sobre los gráficos anteriores. (Menos más, que me comprendéis y sabéis que estamos ante un ensayo). En el grafico del Nasdaq el impulso final y el tramo de la pendiente de la derecha en telefónica.
Hasta ahora tomaba X*1.618 y debe ser X+ (1.618X) para que se mantenga la proporcionalidad fractal, por lo tanto 15.01 + (1.618*15.01)= 39.29. es decir 39-40 puntos será el tirón final del S&P500 que nos avisará de la conclusión del ciclo alcista.

Para compensar un poco dicho error, adjunto el gráfico de los últimos meses de 2.002 con la proporcionalidad fractal en sus hitos más significativos.

Y uno nuevo actualizado para ver donde estamos y la corrección esperada una vez que toque los 13.75 :D
Comprendo que sería menos cansado poniendo los gráficos de otros valores, pero, la dispersión nos perdería.

Hola Cecinape,

lo siento pero no entiendo bien el calculo que haces para aplicar la correccion y la desviacion que pones una vez que calculas la extension de unn impulso.

Gracias

Hola enki. Me has pillado por aquí. Verás... Si un patrón, pauta o fractal, tal como lo estamos midiendo se compone de un 38,2% de impulso y un 61.8% de extensión, sea cual sea su medida el total es el 100%.

Para hacerlo más facil tomamos un fractal de 100 unidades. Si 38.2 lo multiplicamos por 1.618 nos dará 61.8 logicamente, para que no se rompa la proporcionalidad deberiamos sumarle nuevamente los 38.2 ---; Sería 38.2 + (38.2 * 1.618) = 100

Si tienes alguna duda seguimos viendolo, me tengo que marchar.

Continuamos con el tema aclarando un poco antes de seguir adelante los cálculos para verlos con más facilidad, todo cuanto más sencillo mejor.

Si queremos ver, que una figura es igual a otra pero con distinto tamaño, nada mejor que encontrar la proporcionalidad que las correlaciona. Hasta ahora las que hemos visto son de 38,2/100. Es decir: Un movimiento al alza o a la baja en una, es el 38.2% de otra mayor. Por lo tanto, para hallarlo solo hay que multiplicar el movimiento dado en la figura pequeña por 2.6178 = 100/38.2 Como aún así, hay una pequeña diferencia en decimales al no ser la división exacta, yo sugiero, ya que es mucho más fácil y exacto, apoyarse en el mismo programa de Visual, ya que las líneas de retroceso van marcando la cantidad exacta según se va subiendo o bajando la misma a través del gráfico.

Bueno. Pues vamos a introducir una metodología para ir trabajando. En primer lugar, tomamos un gráfico cualquiera, abajo el del Ibex 35, Comprobamos que varios hitos coinciden en las dos figuras. Cuanto más exactamente se den, más seguridad tendremos de que nos encontramos ante dos fractales iguales con distinta dimensión. Resaltar un comentario, en gráficos de barras la proporcionalidad es más exacta, lo he tomado lineal por que entiendo que es más claro.

Posteriormente ampliamos la más pequeña y marcamos los hitos más importantes para tener una idea al menos de los movimientos precedentes.

Posteriormente metemos la lupa para acercarnos lo más posible al movimiento que se está realizando en la actualidad. La última línea termina también en el 9.000, podéis comprobarlo. :D :D Seguiremos viendonos.

El DJ Industriales junto con el de Transportes, han sido tradicionalmente utilizados para el análisis técnico. En ellos se basaba la famosa "Teoría de Dow" y constituían el basamento sobre el que se ha desarrollado el cuerpo del citado análisis.

Últimamente los analistas no tienen muy en cuenta este índice, siendo sustituido por el S&P500 que parece ser más representativo del movimiento del mercado global. Yo pienso, que además, tienen más dificultad para analizarlo por su complejidad, ya que parece que juega al despiste, vamos a verlo.

Lo primero que observamos es, que la figura en la que nos hemos estado apoyando para otros índices y valores (últimos meses del 2002) no responde con la misma claridad al no tener hitos importantes hasta los 8.580, su correspondencia fractal la tiene en los altos del 10.740 y desde ahí vemos como coinciden también los retrocesos.

Solo tenemos eso. Por lo tanto para confirmar que estamos haciéndolo bien, no nos queda más remedio que esperar a que se cumpla el siguiente hito importante en 9.050 con su correspondencia proporcional en 12.030, que de darse así, tendremos la mitad de la figura de cabeza hombro de la que no tengo que decir nada más.

Un plano más cercano de la figura anterior (meses del 2002) con sus precios de este año en correspondencia.
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Y una última figura del movimiento actual. Resaltar que está haciendo un movimiento de impulso, que debe llevar el precio a los 12.030, objetivo al que hemos llegado antes viendo la correspondencia fractal.

Y por último, vamos a observar otro caso que demuestra como todos los valores no tienen un comportamiento igual en cuanto a la proporcionalidad. Ebro Puleva responde bien a 53/100 y desde lo más bajo de Enero se 2.003 sube en esa escala, y sobre el peldaño anterior, se apoya para seguir subiendo en proporción geométrica, la suma del impulso más la extensión de uno, son el 53.35% del siguiente, y así sucesivamente. Adjunto gráfico, ya que como se suele decir. una imagen vale más que mil palabras.

Con un impulso fuerte en los últimos días ha llegado a la resistencia de los 10.13, si consigue pasarla, la siguiente proporción llevaría el valor nada menos que a los 13.27-

Y con esto terminamos esta exposición. Ya hay suficientes pistas para ir trabajando quien esté interesado en el apasionante mundo del análisis fractal. Espero que a alguien le pueda ser útil, a mí me seguiréis encontrando siempre, y andaré por estos foros en mis ratos libres. Un saludo y mucha suerte :D :D

Gracias Cecinape, me ha parecido muy interesante todo lo que has mostrado. espero seguir contando con tus observaciones. Como creo que dije anteriormente, este comportamiento se ve tambien en los intradias.

Gracias y suerte.

Advertencia.- Aunque todas las ideas y cálculos expuestos anteriores son correctos, no son sin embargo, los datos de las condiciones iniciales y proporcionalidad en los índices Ibex 35, S&P500, incluso Telefónica. Por tanto, advierto para que no se tengan en cuenta ni se tomen en serio para tomar decisiones de inversión. Pueden ser utilizados como aprendizaje, pero nada más. Próximamente iré subiendo los que considero correctos en las líneas de Mercados Nacionales e Internacionales.

:wink: Saludos y cuidadito con el regreso del puente.

tiene intrigada esta dimensión que observo en el DJI.

¿Esto que son, impulsos, repulsos, señales de indio?

¿Es la medida del codo, la zancada el pulgar, el pie,... áureo?

Hay de todo.

Veamos





Salut

los hilos son una pandilla de comodones. Y para que no se les despiste nadie se lo ponen fácil.

La amplitud del primer impulso de subida la cogen copy/paste y ya es el objetivo de bajada primero.

Es que si se les cogiera el tranquillo!!

Nos falta un Champolion!!!


Veamos





Salut

ahora la ley del impulso desde la perspectiva que da el paso del tiempo.



saludos